La regressione quale strumento di validazione delle informazioni estratte da fonti secondarie

In questo articolo Prezzi delle commodity: rilevazioni da fonti secondarie sono state descritti i prezzi doganali come possibile fonte secondaria per l'estrazione dei prezzi fisici della materie prime vendute sul mercato europeo. Nell'articolo è stato illustrato come le correlazioni tra le diverse rilevazioni di prezzo consentono di avere una indicazione della bontà dei prezzi doganali quale misura dei prezzi effettivi di mercato.
La correlazione è uno strumento statistico che può essere particolarmente utile per verificare la relazione esistente tra due o più serie storiche, grazie alla sua facilità d'uso e di calcolo. La teoria statistica ha sviluppato, tuttavia, strumenti che possono essere più potenti nel verificare questa relazione. Uno di questi strumenti sono le tecniche di regressione.

Correlazioni e regressioni

Date due o più serie storiche, la matrice di correlazione fornisce una misura del grado di relazione esistente tra coppie di serie. Quando la correlazione tra una coppia di serie è pari ad 1, la relazione tra loro è massima. Infatti la correlazione di una serie con se stessa è pari a 1. Quando la correlazione è pari a zero significa che non esiste alcune relazione tra la coppia di serie presa in esame. La correlazione può assumere valori negativi, quando le serie tendono a muoversi in direzioni opposte, ossia quando all'aumentare di una serie l'altra tende a diminuire, e viceversa.

Il calcolo di una correlazione tra due serie è relativamente semplice perchè non richiede di introdurre alcuna ipotesi sulla caratteristiche delle serie considerate. Tuttavia, questa facilità, è anche il suo limite. Infatti essa non consente di utilizzare informazioni aggiuntive che possono essere utili per aumentare la precisione della stima. Ad esempio, tra due serie storiche potrebbe essere nota (o altamente probabile) la direzione che lega l'una all'altra; oppure potrebbe essere nota l'esistenza di altri fenomeni economici anch'essi in relazione con le serie considerate. Queste informazioni aggiuntive (direzione della relazione e esistenza di altri fenomeni), possono essere presi in considerazione nell'ambito di un'analisi di regressione rendendo più precise le stime della relazione esistente tra le variabili oggetto di interesse.

Consideriamo ad esempio il caso, riportato nell'articolo citato, della relazione esistente tra i prezzi che rientrano nella catena del valore dell'acido acrilico. Nella figura che segue è riportata la matrice di correlazione tra i quattro prezzi che partecipano a questa catena del valore.

Correlazioni dei prezzi doganali della filiera dell'acido acrilico

Sulla base dei valori della sua correlazione con gli altri prezzi, possiamo dire che il prezzo del propano liquido presenta una relazione molto elevata con il prezzo del propilene e una relazione un po' meno elevata con gli altri due prezzi. Allo stesso modo possiamo dire che l'acido acrilico ha una relazione molto elevata con il prezzo del propilene e con il prezzo degli esteri dell'acido acrilico e un po' meno elevata con il prezzo del propano liquido.

Noi sappiamo però che il propano liquido rappresenta un costo di produzione del propilene. Allo stesso modo il propilene è input di produzione dell'acido acrilico. Infine l'acido acrilico rappresenta la quota maggiore dei costi per la produzione dei suoi esteri. Abbiamo, quindi una ragionevole certezza della direzione della relazione che lega i diversi prezzi.

Regressione del prezzo dell'acido acrilico sul prezzo del propilene

Consideriamo ad esempio la relazione tra il prezzo del propilene e quello dell'acido acrilico. In questo caso possiamo ipotizzare una equazione che spiega il prezzo dell'acido acrilico in funzione del prezzo del propilene. Inoltre possiamo immaginare che esistano altri fattori che possono spiegare il prezzo dell'acido acrilico. Una determinante che è sempre utile testare è una variabile trend, ossia una variabile che cresce in modo constante nel tempo^[1].

Utilizzando la funzionalità Stima presente nella sezione Visualizza - Statistiche della piattaforma PricePedia, abbiamo verificato la relazione esistente tra il prezzo dell'acido acrilico e il propilene, attraverso una regressione di quest'ultimo prezzo in funzione del prezzo del propilene, di una variabile trend e di una misura dei prezzi al consumo^[2]. Nella figura che segue è riportato il risultato ottenuto^[3].

Risultati di regressione dell'equazione di lungo periodo dell'acido acrilico

Il primo risultato importante che merita di essere segnalato è che le serie considerate risultano cointegrate. Questo è un risultato fondamentale perchè segnala che nel lungo periodo esiste una unica relazione tra le variabili considerate. L'esistenza di un'unica relazione consente quindi di utilizzare il modello Engle e Granger e di stimare in un primo passo la sola equazione di lungo periodo e, in un secondo passo, quella di breve periodo.

Per evidenziare i risultati più interessanti riportiamo nella tabella che segue, solo i valori di alcuni parametri.

Tra questi parametri i risultat più importanti sono, naturalmente, i valori dei parametri del prezzo del propilene. Essi ci dicono che statisticamente, nel lungo periodo, la variazione di 1 euro del prezzo del propilene produce una variazione di 0.51 euro del prezzo dell'acido acrilico. Essi inoltre ci dicono che la probabilità che questo valore risulti inferiore a 0.45 euro è solo del 2.5%. Ci dicono infine che la probabilità che esso risulti inferiore a 0.57 euro è del 97.5%. Combinando queste due probabilità, si ottiene il risultato che esistono 95 probabilità su 100 che una variazione di 1 euro del prezzo del propilene produca una variazione del prezzo dell'acido acrilico compresa tra 0.45 e 0.57 euro.

In termini statistici questo significa avere la certezza che le due misure doganali del prezzo del propilene e del prezzo dell'acido acrilico sono tra loro fortemente legate da una relazione di lungo periodo, con errori di misura molto contenuti.

Anche i valori del trend e dei prezzi al consumo sono particolarmente interessanti, ma essi esulano dall'obiettivo di questa analisi. Nel caso di questa regressione, il loro inserimento tra i regressori che concorrono a spiegare il prezzo dell'acido acrilico è infatti finalizzato unicamente a rendere più "nitida" la relazione esistente tra prezzo del propilene e il prezzo dell'acido acrilico.

Conclusioni

La qualità delle misura tramite i prezzi doganali dei prezzi fisici sul mercato europeo del propilene e dell'acido acrilico è segnalata dall'elevata correlazione esistente tra le serie storiche delle due misure. Tuttavia, è possibile immaginare casi in cui una correlazione elevata è generata da fenomeni diversi da una relazione economica diretta tra le due variabili considerate. Questa possibilità è naturalmente fonte di dubbi sulla possibile interpretazione di una elevata correlazione tra due serie storiche.
La tecnica di regressione consente di fugare questi dubbi. I risultati di regressione ottenuti nella stima illustrata in questo articolo ci consentono, infatti, di dire che esiste una relazione stabile di lungo periodo tra le misure dei prezzi doganali del propilene e dell'acido acrilico. L'intervallo limitato, entro cui si colloca il parametro che esprime questa relazione, segnala che gli eventuali errori di misura dei due prezzi sono molto limitati.

La continua verifica tramite il calcolo delle correlazioni e la stima, tramite regressioni, della relazioni esistente tra prezzi di beni appartenenti alla medesima filiera produttiva, è un fondamentale test di controllo della capacità dei prezzi doganali elaborati da PricePedia di misurare fedelmente i prezzi fisici di mercato. Da questo punto di vista, poche altre misure dei prezzi delle materie prime possono vantare gli stessi standard di qualità.